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    函数f(x)是定义在[－1，0)U(0，1]上的偶函数，当x∈[－1，0)时，f(x)＝x3－ax(a∈R)．

    (1)

    当x(0，1]时，求f(x)的解析式

    (2)

    若a＞3，试判断f(x)在(0，1]的单调性，并证明你的结论

    (3)

    是否存在a，使得当x∈(0，1]时，f(x)有最大值－1．

    答案：
    解析：

    (1)

    　　解析：当x(0，1)时，则－x[一1，0]，∴f(－x)=－x3＋ax∵f(x)为偶函数，

    　　∴f(x)=－x3＋ax(x(0，1))．

    (2)

    　　由(1)知，x(0，1)时，f(x)=－x3＋ax，∴(x)=－3x2＋a．∵a＞3，0＜x≤1，

    　　∴－3x2＋a＞0，即(x)＞0．∴f(x)在(0，1)上是增函数．

    (3)

    　　当a＞3时，f(x)在(0，1]上是增函数，f(x)max=f(1)=a－1=－1，得a=0(不合题意，舍去)．

    　　当0≤a≤3时，(x)=－3x2＋a，令(x)=0，得x=

    　　∴f(x)在x=处取最大值∴－＋a·=－1，即=－1，此方程无解．

    　　当a＜0时，(x)=－3x2＋a＜0，f(x)在(0，1]上为单调减函数，∴f(x)在(0，1)上无最大值．综上所述，不存在a使x∈(0，1)时，f(x)有最大值－1


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    A．1                               B．2

    C．－1                             D．－2

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    给出下列说法：

    ① 函数的图象关于直线对称；

    ② 设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若＞1，，

    则a的取值范围是(0，3) ；

    ③ 若对于任意实数x，都有，且在（－∞，0]上是减函数，

    则；

    ④ 函数上恒为正，则实数a的取值范围是；

    其中说法正确的序号是                 ；（填上所有正确的序号）

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期中考试数学试卷 题型：填空题

    函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，；则当时，f(x)的解析式为_______________.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届度辽宁省沈阳市高三数学质量检测试卷 题型：填空题

    已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ x(1+x)，则x<0时，f(x)＝________.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年山西省孝义市高一第三次测试数学试卷 题型：解答题

    已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=.

    （1）画出函数f(x)的图象.

    （2）根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域。

     

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