Question

15．设集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x||x-a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据题意，先表示出集合A、B，进而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B⊆A”，而若“B⊆A”，则“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要条件的定义，分析可得答案．

解答 解：根据题意，集合A={x|x²-5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），
B={x||x-a|＜1}=（a-1，a+1），
若“a∈（2，3）”，可得1＜a-1＜2，3＜a+1＜4，必有“B⊆A”，
若“B⊆A”，则有$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥1}\\{a+1≤4}\end{array}\right.$，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；
则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的充分不必要条件；
故选：A．

点评 本题考查充分必要条件的判定及应用，关键求出集合B，