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    设Sn＝＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．
    Sn＝
    n＝1,2,3,4时，S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.
    猜想：Sn＝.
    证明如下：，
    ∴Sn＝.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
    已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.
    证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
    (1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；
    (2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：
    则若存在正整数，使，则 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列各式：a＋b＝1；a2＋b2＝3；a3＋b3＝4；a4＋b4＝7；a5＋b5＝11；…；则a10＋b10＝________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察以下等式：
    sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，
    sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝，
    sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝.
    …
    写出反映一般规律的等式，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:
    ①f(m,1)=1,②若n>m,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],则f(2,2)=　　　　;f(n,2)=　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设Sk=+++…+,则Sk+1=(　　)
    A．Sk+
    B．Sk++
    C．Sk+-
    D．Sk+-

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    ，计算，推测当时，有_____________．

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