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试题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是B₁C₁的中点，求点C与平面A₁BD的距离．

解：法一：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设平面A₁BD的一个法向量 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
求出平面A₁BD的一个法向量 $\text{[math]}$
然后用点到平面的距离公式 $\text{[math]}$ （6）
法二：也可用等体积原理计算出：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴点C与平面A₁BD的距离： $\text{[math]}$ ．
分析：法一：先建立空间直角坐标系，求出相关向量，利用向量垂直时数量积等于0求得法向量，结合点点C与平面A₁BD的距离即可求解．
法二：也可用等体积原理计算，即视点C与平面A₁BD的距离为三棱锥的高，结合等体积： $\text{[math]}$ 求得点C与平面A₁BD的距离．
点评：本题考查点、线、面间的距离计算，正确分析题目的条件，找出几何体中的直线与平面之间的关系，即可获得解题思路．利用图形建立适当的空间直角坐标系是本题的关键．

练习册系列答案

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3

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（2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

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（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求C₁到平面B₁AC的距离；
（3）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（　　）

A．

6

3

B．

2

5

C．

15

5

D．

10

5

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如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

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如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（）

A．

B．

C．

D．

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直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是B1C1的中点，求点C与平面A1BD的距离．

如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是B₁C₁的中点，求点C与平面A₁BD的距离．

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是