Question

2．设x₀是正常数，x₁，x₂，x₃，…x_n（n∈N^*）是一组正数，定义$\overline{x}$=$\frac{ln\frac{{x}_{1}}{{x}_{0}}+ln\frac{{x}_{2}}{{x}_{0}}+…+ln\frac{{x}_{n}}{{x}_{0}}}{n}$为x₁，x₂，…x_n相对于常数x₀的“自然均值”，则自然数2，2²，…2²⁰¹⁵相对于e（e是自然对数的底数）的“自然均值”为（　　）

• A． $\frac{2015}{2}$ln2-1
• B． 1008ln2-1
• C． $\frac{2017}{2}$ln2-1
• D． 1009ln2-1

Answer 1

分析 利用新定义，通过对数的运算法则，利用数列求和，化简求解即可．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{ln\frac{{x}_{1}}{{x}_{0}}+ln\frac{{x}_{2}}{{x}_{0}}+…+ln\frac{{x}_{n}}{{x}_{0}}}{n}$=$\frac{ln2+ln{2}^{2}+ln{2}^{3}+…+ln{2}^{2015}-2015}{2015}$
=$\frac{ln（2•{2}^{2}•{2}^{3}…{2}^{2015}）-2015}{2015}$=$\frac{（2015×1008）ln2-2015}{2015}$=1008ln2-1．
故选：B．

点评 本题考查对数的运算法则，数列求和等基本知识的应用，考查计算能力．