Question

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，数列{b_n}满足：b₁=1，当n≥2时，b_n=a_bn-1，设数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₅=

 

．

Answer 1

分析：先由S_n=f（n）求得数列{a_n}的通项公式，再利用b_n=a_bn-1，求得数列{b_n}的通项公式，进而求得数列{b_n}的前5项和．

解答：解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1
∴当n=1时，a₁=S₁=2
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²+1-（n-1）²-1=2n-1
∴a_n=

2，n=1 2n-1，n≥2

∵当n≥2时，b_n=a_bn-1
若b_n-1=1，则b_n=a₁=2（舍）；
若b_n-1≠1，则b_n=a_bn-1=2b_n-1-1，∴b_n-1=2（b_n-1-1）
∴当n≥2时，数列{b_n-1}是等比数列，b₂=a_b1=a₁=2，
∴b_n-1=1×2^n-2（n≥2）
即b_n=

1，n=1 2n-2+1，n≥2

∴T₅=1+2+3+5+9=20
故答案为：20

点评：本题考查了a_n与S_n的关系式a_n=s_n-s_n-1，它成立的条件是n≥2，求a_n时切勿漏掉n=1即a₁=S₁的情况．