Question

设实数x，y满足不等式组

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

，若z=x+3y的最大值为12，则实数k的值为

-9

．

Answer 1

分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再讨论k的正负，将目标函数看作是斜率为-

1

3

的动直线，数形结合找到最优解，代入目标函数即可的最大值，最后利用已知列方程解得k的值

解答：解：画出可行域如图：目标函数z=x+3y可看作是斜率为-

1

3

的动直线
若k≥0，则数形结合可知最优解为（0，-k），此时，z=0-3k＜0，不可能为12，故k＜0，
可行域为如图阴影部分，
由

y=x 2x+y+k=0

得A（-

k

3

，-

k

3

）
数形结合可知点A为最优解，
∴z=-

k

3

+3×（-

k

3

）=-

4k

3

=12
解得k=-9
故答案为-9

点评：本题主要考查了线性规划的解题思想和解题方法，线性约束条件及其可行域，分类讨论的思想方法，数形结合的思想方法