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    设．
    （1）写出an+1与an的关系式；
    （2）数列{an}的通项公式；
    （3）若T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n，求T2n．
    （4）（只限成志班学生做）若的大小，并说明理由．
    【答案】分析：（1）利用条件进行转化：=，从而得出an+1与an的关系式；
    （2）由（1）得：{an}成等比数列，首项为a1，根据等比数列的通项公式写出数列{an}的通项公式即可；
    （3）由（2）得=对于数列的和：T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n利用错项相减，得
    （4）由于2na2n＜0，得出T2n＜0，而Qn＞0，从而可比较9T2n和Qn的大小．
    解答：解：（1）
    =
    ∴；
    （2）∵．
    由（1）得：{an}成等比数列，首项为a1=
    ∴
    （3）=
    T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n
    ∴
    用错项相减，得
    （4）∵2na2n＜0，∴T2n＜0
    而Qn＞0，
    ∴必有9T2n＜Qn．
    点评：本小题主要考查等比数列的通项公式、数列递推式、数列的求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f1(x)=
    2
    1+x
    ，定义fn+1(x)=f1[fn(x)]，an=
    fn(0)-1
    fn(0)+2
    ，n∈N*    ．
    （1）写出an+1与an的关系式；
    （2）数列{an}的通项公式；
    （3）若T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n，求T2n．
    （4）（只限成志班学生做）若
    Q
     
    n
    =
    4n2+n
    4n2+4n+1
    ，n∈N+，试比较9T2n与Qn    的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区二模）如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲线C：y2=
    1
    2
    x(y≥0)    上的点，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x轴正半轴上的点，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（A0为坐标原点）．
    （1）写出an-1、an和xn之间的等量关系，以及an-1、an和yn之间的等量关系；
    （2）猜测并证明数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +
    1
    an+3
    +…+
    1
    a2n
    ，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求实常数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数学公式．
    （1）写出an+1与an的关系式；
    （2）数列{an}的通项公式；
    （3）若T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n，求T2n．
    （4）（只限成志班学生做）若数学公式的大小，并说明理由．

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