（09年日照一模文）（12分）
班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随即地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。
（I）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率。
解析：(I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）。
由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20．因为每次都随机抽取，因次
这20种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典概型。 ……………2分用
表示事“连续抽取2人都是女生”，则与
互斥，并且
表示事
件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可
以看出，的结果有12种，的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，
可得
，
即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7……………6分
（Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2，4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出。
第一次抽取 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） |
2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） | （2，5） |
3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） |
4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （4，5） |
5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） |
试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典型。 …………………………8分
用
表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共
有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率
……………………………12分
培优好卷单元加期末卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（09年日照一模文）（12分）
已知四棱锥
的三视图如下。
（I）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若
是侧棱
的中点，求证：
平面
；
（Ⅲ）若是侧棱上的动点，不论点在何位置，是否都有
？证明你的结论。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（09年日照一模文）给出下列四个命题：
①若
，则
；
②若
，则
；
③若正整数
和
满足；
，则
；
④若
，且
，则
；
其中真命题的序号是_____________________(请把真命题的序号都填上)。
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第二次抽取
。
在
处有极值-6，求
对
都有
求
的范围。
=（2，2），
，则向量
的模的最大值是
C．
D．18