Question

有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的，8个黑的围棋子，放在1个签袋里，他规定：凡愿摸彩者，每人交1元钱作“手续费”，然后一次从袋里摸出5个棋子，中奖情况如下表：
试计算（1）能获得20元彩金的概率；
（2）按摸1000次统计，赌主可净赚多少？

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从16个棋子中摸出5个，共有C₁₆⁵种结果，满足条件的事件是摸到5个白色的棋子，有C₈⁵种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）由上一问做出的获得20元的奖励的概率，类似做出获得2元的奖励的概率，再做出获得纪念奖的概率，算出获奖的人数和钱数，用所有的收入减去获奖的钱数，得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从16个棋子中摸出5个，共有C₁₆⁵种结果，
满足条件的事件是摸到5个白色的棋子，有C₈⁵
根据古典概型概率公式得到P=

8

16

×

7

15

×

6

14

×

5

13

×

4

12

≈0.0128．
（2）由古典概率模型求得，获得2元钱的概率是0.128
P（3个白子）=

C 3 8 C 2 8

C 5 16

≈0.3590．
按照1000次摸彩来统计，赌主手续费收入：1×1000=1000（元），
而他需要支付的彩金（包括纪念品）是：约有13个人获20元，128个人能获2元，
359个人能获纪念品，所以共计：20×13+2×128+0.5×359=695.5（元）．
即每1000次摸彩，赌主可赚300元以上．

点评：本题考查古典概型，考查用概率来估计身边发生的事件的结果，是一个综合题，解题的过程中注意数字的运算，不要在细节上出错．