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    设G为的重心，过G的直线分别交AB,AC于，已知：，和的面积分别为，

    (Ⅰ)  求的值；    (Ⅱ) 求的取值范围.

     

    【答案】

    （1）3；（2）.

    【解析】平面几何与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算；或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。

    解：(Ⅰ)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设，则，                 ①

    又，　　　　　　 ②

    ，

    三点共线，故存在实数，使，

    ，消得：，即 

    或者另一种解法由②式得，       ③

    将③代入①得.三点共线，

    故,即  .

    (Ⅱ)，，其中

    ，即，

    即    ，

    其中时，有最大值，时， 有最小值2，

    于是 的取值范围是.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）若|AB|=8，求直线l的方程；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足
    OP
    •
    OQ
    =-2    ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
    注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有
    GD
    GC
    =
    GE
    GA
    =
    GF
    GB
    =
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足数学公式？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
    注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有数学公式．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西师大附中高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：．
    （Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于P，Q点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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