Question

已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n+5，b_n=2n+4，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列{c_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}的第p项和{b_n}的第q项相等得到p应为奇数，则数列{a_n}的奇数项组成新数列{c_n}，求出数列
{a_n}的首项和奇数项的公差，代入等差数列的通项公式得答案．

解答： 解：令a_p=b_q，即3p+5=2q+4，
得：q=

3p+1

2

=

2p+2+p-1

2

=p+1+

p-1

2

，
要使q为正整数，则只要p为正奇数，
∵a₁=3×1+5=8，
a_2n+1-a_2n-1=3（2n+1）+5-3（2n-1）-5=6．
∴数列{a_2n-1}是以8为首项，6为公差的等差数列，
取出数列{a_n}的奇数项，按原顺序排列，即构成数列{c_n}，
∴c_n=8+6（n-1）=6n+2．
故答案为：c_n=6n+2．

点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，解答此题的关键是分析出数列{a_n}和{b_n}的公共项即为数列{a_n}的奇数项，是中档题．