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    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )    …(1-
    1
    n2
    )    =______．
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )    (1-
    1
    n2
    )
    =
    lim
    n→∞
    (1-
    1
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    )(1+
    1
    2
    )(1-
    1
    3
    )(1+
    1
    3
    )(1-
    1
    4
    )(1+
    1
    4
    )(1-
    1
    n
    )(1+
    1
    n
    )
    =
    lim
    n→∞
    1
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    (1+
    1
    n
    )
    =
    1
    2
    ．
    故答案为
    1
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    (2n-1)an=1    ，则
    lim
    n→∞
    nan    =
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求极限
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    2x
    )x    ．
    （2）设y=xln（1+x2），求y'

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，若定义一种新运算：△an=an+1-an（n∈N+），则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列．
    （1）若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n（n∈N+），则{△an}，{△2an}是什么数列？
    （2）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），设数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式及
    lim
    n→∞
    Sn+n-2
    n•3n
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    常数e=
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    n
    )n=2.718281828459…    ，定义函数f(x)=
    ex-e-x
    2
    为双曲正弦函数，记为sinhx，定义函数g(x)=
    ex+e-x
    2
    为双曲余弦函数，记为coshx．则以下三个命题正确的是
    （2）
    （2）
    ．（只需填正确命题序号）
    （1）cosh（x+y）=coshx•coshy-sinhx•sinhy；
    （2）sinh（x+y）=sinhx•coshy+coshx•sinhy；
    （3）（sinhx）2-（coshx）2=1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于数列{an}，若定义一种新运算：△an=an+1-an（n∈N+），则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列．
    （1）若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n（n∈N+），则{△an}，{△2an}是什么数列？
    （2）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），设数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式及
    lim
    n→∞
    Sn+n-2
    n•3n
    的值．

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