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    在数列中，，且对任意k，成等差数列，其公差为. 

    ⑴求；

    ⑵求数列的通项公式；                

    ⑶记.，  证明：.

     

     

    【答案】

    解：⑴证明：由题设可知，，，，……3分

    ⑵解：由题设可得

    所以

                 .

    由，得 ，从而.

    所以数列的通项公式为或写为，。                                                   ……7分

    ⑶证明：由⑵可知当为偶数时，；

    当为奇数时，.……8分

    易知时，. 不等式成立。           ……9分

    又当为偶数且时，

      

      

                                     ……11分    

    ，从而，不等式也成立。……12分

    当为奇数时，

                     =

                     =

                     =

    从而，

    综上，.                                        ……14分

     

    【解析】略

     

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