Question

【题目】哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共人，现从中抽取了人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这人中分数段的人数比分数段的人数多人.

（1）根据频率分布直方图，求、的值，并估计抽取的名同学数学成绩的中位数；

（2）若学年打算给数学成绩不低于分的同学颁发“网络课堂学习优秀奖”，将这名同学数学成绩的样本频率视为概率.

（i）估计全学年的获奖人数；

（ii）若从全学年随机选取人，求所选人中至少有人获奖的概率.

Answer 1

【答案】（1），，中位数为；（2）（i）人；（ii）.

【解析】

（1）根据题意得出关于、的方程组，可解得、的值，再由中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数的值；

（2）（i）计算得出数学成绩不低于分的同学的频率，乘以可得出全学年的获奖人数；

（ii）设所选人中获奖人数为，则，然后利用独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）依题意，得，

在所抽取的人中分数段的人数比分数段的人数多人，

则，得，

即，解得.

设中位数为，前个矩形的面积之和为，

前个矩形的面积之和为，，

由题意可得，解得；

（2）（i）数学成绩不低于分的同学的频率为，

所以估计全学年获奖人数为人；

（ii）设所选人中获奖人数为，则，

则，

所以所选人中至少有人获奖的概率为.