Question

【题目】在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，平面，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）取中点，连接，，说明，证明平面，证明，，推出，，证明平面，转化证明平面；

（2）说明到平面的距离等于到平面的距离，取的中点，连接，，推出平面，，设到平面的距离为，由，转化求解即可．

解：（1）取中点，连接，，

因为，分别为，中点，所以，

又平面，且平面，所以平面，

因为平面，平面，平面平面，

所以，又，，

所以，．

所以四边形为平行四边形．所以．

又平面且平面，

所以平面，又，

所以平面平面．又平面，

所以平面．

（2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，

取的中点，连接，，

由四边形为菱形，且，，

可得，，

因为平面平面，平面平面，

所以平面，，

因为，所以，

所以，

设到平面的距离为，又因为，

所以由，

得，解得．