Question

不等式x+1≤

4

x+1

的解集是

（-∞，-3]∪（-1，1]

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当x+1大于0和x+1小于0，将原不等式去分母化简，分别求出相应的两解集，找出两解集的并集即为原不等式的解集．

解答：解：当x+1＞0，即x＞-1时，原不等式去分母得：（x+1）²≤4，
可得：-2≤x+1≤2，
解得：-3≤x≤1，
此时原不等式的解集为-1＜x≤1；
当x+1＜0，即x＜-1时，原不等式去分母得：（x+1）²≥4，
可得：x+1≥2或x+1≤-2，
解得：x≥1或x≤-3，
此时原不等式的解集为x≤-3，
综上，原不等式的解集为（-∞，-3]∪（-1，1]．
故答案为：（-∞，-3]∪（-1，1]

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的基本题型．