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    已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是            。

     

    【答案】

    【解析】解：由于点P是椭圆上的在第一象限内的点，

     设P为（2cosa，sina）即x=2cosa， y=sina （0＜a＜π），

    这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，

    对于三角形OAP有面积S1=sina 对于三角形OBP有面积S2=cosa∴四边形的面积S=S1+S2=sina+cosa

    = 2 sin（a+）

    其最大值就应该为 2 ，

    并且当且仅当a=时成立．所以，面积最大值 ．

    故答案为： ．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为椭圆
    x2
    45
    +
    y2
    20
    =1上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点为椭圆上且位于在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点到直线的距离不大于3，则实数的取值范围是(       )

    A.[-7 ，8]         B.[，]      C.[，]     D.(，)∪[8 ，]

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东湛江市普通高考测试卷（一）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.

    （1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

    （2）若，求椭圆的离心率；

    （3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东湛江市普通高考测试卷（一）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为.

    （1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

    （2）若，求椭圆的离心率；

    （3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省六校教育研究会高三2月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值；

    （III）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，

    证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.

     

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