(本小题满分14分)文科班某同学参加广东省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等,物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、,物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.
(1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果(如三科成绩均为记为);
(2)求该同学参加这次水平测试获得两个的概率;
(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于,并说明理由.
(1)见解析;(2);(3)见解析
【解析】(1)按照一定顺序把事件是否为A的可能结果一一列出来共有8种.
(2)由(1)可知,有两个A的情况有三个结果,然后根据古典概型概率公式可求出,
(3)先求出该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件然后再与85%比较,从而得出结论.
解:(1)该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种,
分别为、、、、、、、; …………………4分
(2)由(1)可知,有两个A的情况为、、三个,
从而其概率为…………………9分
(3)方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件概率大于, …………………10分
理由如下:该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况:、、、、、、,
概率是. …………………14分
方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个的事件概率大于, …………………10分
理由如下:该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为的事件有如下七种情况:、、、、、、,
概率是. ……………………14分
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3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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