设f(x)=ax2+bx+c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1，求证：|f(2)|≤8。
答案：
解析：
| 解：∵当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1
∴|f(0)|≤1，即|c|≤1
又2b=f(1)－f(－1)
∴|2b|=|f(1)－f(－1)|≤|f(1)|+|f(－1)|≤2
即|b|≤1。
∵2a=f(1)+f(－1)－2c
∴|2a|=|f(1)+f(－1)－2c|
≤|f(1)|+|f(－1)|+2|c|≤4
即|a|≤2
∴|f(2)|=|4a+2b+c|
=|(a+b+c)+3a+b|
=|f(1)+3a+b|
≤|f(1)|+3|a|+|b|
≤1+6+1=8
即|f(2)|≤8。
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