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    定义点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距离为d=
    Ax0+By0+C
    		A2+B2
    ．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：
    ①若d1-d2=0，则直线P1P2与直线l平行；
    ②若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l平行；
    ③若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直；
    ④若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交；
    其中正确命题的序号是
    ④
    ④
    ．
    分析：根据有向距离的定义，分别对直线P1P2与直线l的位置关系进行判断．
    解答：解：设点P1，P2的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则d1=
    Ax1+By1+C
    		A2+B2
    ，d2=
    Ax2+By2+C
    		A2+B2
    ．
    ①若d1-d2=0，则若d1=d2，即
    Ax1+By1+C
    		A2+B2
    =
    Ax2+By2+C
    		A2+B2
    ，
    ∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，
    ∴若d1=d2=0时，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，
    则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴①错误．
    ②由①知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，
    但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，
    则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴②错误．
    ③由①知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，
    但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，
    则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴③错误．
    ④若d1•d2＜0，则
    Ax1+By1+C
    		A2+B2
    ?
    Ax2+By2+C
    		A2+B2
    ＜0    ，
    即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0，
    ∴点P1，P2分别位于直线l的两侧，
    ∴直线P1P2与直线l相交，
    ∴④正确．
    故答案为：④．
    点评：本题主要考查与直线距离有关的命题的判断，利用条件推出点与直线的位置关系是解决本题的关键．综合性较强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，+∞）上的函数f(x)=
    12
    x2+2ax ，  g(x)=3a2lnx+b    ，其中a＞0，设两曲线有公共点P（x0，y0），且在点P（x0，y0）处的切线是同一条直线．
    （1）若a=1，求P（x0，y0）及b的值；
    （2）用a来表示b，并求b的最大值．

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    在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零），点P（x0，y0，z0）到平面α的距离为：d=
    |Ax0+By0+Cz0+D|
    		A2+B2+C2
    ．则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义一种运算：
    a
    ⊕
    b
    =（x1x2，y1y2）．已知
    p
    =(
    8
    π
    ，2)    ，
    m
    =(
    1
    2
    ，1)    ，
    n
    =(
    π
    4
    ，-
    1
    2
    )    ．
    （1）证明：（
    p
    ⊕
    m
    ）⊥
    n
    ；
    （2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
    OQ
    =
    m
    ⊕
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州一模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx．
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    （Ⅱ）当a=-1时，过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（m，n），求实数m的值；
    （Ⅲ）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x），当x≠x0时，若
    g(x)-h(x)x-x0
    ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，试问函数y=f（x）是否存在“转点”．若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由．

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