Question

（本小题满分13分）如图，在△中，为钝角，．为延长线上一点，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的长及△的面积．

 

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先，利用正弦定理求出的正弦函数值，再根据为钝角，所以，然后求出即可求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD中，利用余弦定理可求BD的长，然后继续由余弦定理求出AC的长，即可求解△ABC的面积．

试题解析：（Ⅰ）在△ 中，

因为，，

由正弦定理可得，

即，

所以．

因为为钝角，所以．

所以． 6分

（Ⅱ）在△ 中，由余弦定理可知，

即，

整理得．

在△ 中，由余弦定理可知，

即，

整理得．解得．

因为为钝角，所以．所以．

所以△的面积 13分．

考点：1．余弦定理的应用；2．解三角形．