Question

已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），对于偶函数y=g（x）（x∈R），当x≥0时，g（x）=f（x）-2x．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求当x＜0时，函数y=g（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=g（x）的图象；
（3）写出函数y=|g（x）|的单调递减区间．

Answer 1

（1）设y=f（x）=x^α，代入点（2，4），得4=2^α，
∴α=2，∴f（x）=x²；
（2）∵f（x）=x² ，∴当x≥0时g（x）=x²-2x
设x＜0，则-x＞0，∵y=g（x）是R上的偶函数
∴g（x）=g（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
即当x＜0时，g（x）=x²+2x，图象如右图所示；
（3）函数y=|g（x）|的图象如图
由图象知，函数y=|g（x）|的单调递减区间是：（-∞，-2]，[-1，0]，[1，2]