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    已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为数学公式，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
    （1）若c=4m，求sin∠A的值；
    （2）若数学公式，B=数学公式，求△ABC周长的最大值．

    解：（1），，
    若c=4m，则，
    ∴，
    ∴sin∠A=1；
    （2）△ABC的内角和A+B+C=π，
    由
    得．
    应用正弦定理，知：，．
    因为y=AB+BC+AC，
    所以，
    因为=，
    所以，当，即时，y取得最大值．
    分析：（1）先表示出，，再由c=4m代入到中，再由向量的夹角公式可求得其余弦值等于0，进而可得到sin∠A的值．
    （2）先根据B的值确定A的范围，再用正弦定理表示出BC、AB的长度进而可表示出三角形的周长，最后根据两角和与差的公式化简，根据正弦函数的性质可求得最大值．
    点评：本题主要考查向量夹角的求法和两角和与差的公式、正弦定理的应用．考查基础知识的综合应用和计算能力．三角函数的公式比较多，不容易掌握，一定要在平时就注意积累，这样到考试时才不会手忙脚乱．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中三点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（cosθ，sinθ），θ∈R，则△ABC面积的最大值为（　　）
    A、
    7
    2
    B、
    9
    2
    C、
    17
    2
    D、
    21
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
    （1）求
    AB
    的坐标及|
    1
    2
    BC
    |    ；
    （2）若
    OE
    =
    OA
    +
    OB
    ，  
    OF
    =
    OA
    -
    OB
    ，求
    OE
    •
    OF
    ；
    （3）求向量
    DB
    与
    DC
    夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-2，-5），B（4，-13）．
    （1）求
    AB
    的坐标及|
    AB
    |    ；
    （2）若
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    ，
    OD
    =
    OA
    -
    OB
    ，求
    OC
    及
    OD
    的坐标；
    （3）求
    OA
    •
    OB
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，f（x）=|
    OC
    |2．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称中心；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，2π]上的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中，角α的始边与x正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P．若角α在第
    一象限，且tanα=
    4
    3
    ．将角α终边逆时针旋转
    π
    3
    大小的角后与单位圆交于点Q，则点Q的坐标为（　　）

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