Question

（2012•资阳二模）甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．
（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；
（Ⅱ）求从乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设出事件，判断事件是互斥事件，直接利用互斥事件的加法公式，求解即可．
（Ⅱ）方法一：设出事件，直接利用互斥事件的概率加法公式，直接求解即可．
方法二，利用对立事件的概率求解即可．

解答：解：（Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A₁、A₂，且A₁与A₂互斥，则：P(A1)=

1

3

×

C 1 3 C 1 3

C 2 6

=

1

5

，P(A2)=

2

3

×

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

16

45

，（4分）
∴P(A)=

1

5

+

16

45

=

5

9

，
故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为

5

9

．（6分）
（Ⅱ）方法一：记“乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白球”为事件B，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋中取出1个白球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋中取出2个白球”，分别记为事件B₁、B₂，且B₁与B₂互斥，则：
P(B1)=

1

3

×

C 1 3 C 1 3

C 2 6

+

2

3

×

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

5

9

，（8分）
P(B2)=

1

3

×

C 2 3

C 2 6

+

2

3

C 2 4

C 2 6

=

1

3

，（10分）
∴P(B)=

5

9

+

1

3

=

8

9

．故乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白球概率为

8

9

．（12分）
方法二：记“乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白球”为事件B，则

.

B

表示乙袋中取出的2个小球全是红球，则P(B)=P(B1)=

1

3

×

C 2 3

C 2 6

+

2

3

×

C 2 2

C 2 6

=

1

9

，（10分）
∴P(B)=1-P(B1)=1-

1

9

=

8

9

，
故乙袋中取出的2个小球中至少有1个白球的概率为

8

9

．（12分）

点评：本题考查概率与统计，互斥事件的积分公式的应用，对立事件的概率的求法，考查计算能力．