Question

对于非零向量

m

，

n

，定义运算“*”：

m

*

n

=|

m

|•|

n

|sinθ其中θ为

m

，

n

的夹角，有两两不共线的三个向量

a

、

b

、

c

，下列结论正确的是（　　）

• A．若

  a

  *

  b

  =

  a

  *

  c

  则

  b

  =

  c

• B．（

  a

  *

  b

  ）

  c

  =

  a

  （

  b

  *

  c

  ）
• C．

  a

  *

  b

  =（-

  a

  ）*

  b

• D．（

  a

  +

  b

  ）*

  c

  =

  a

  *c+

  b

  *

  c

Answer 1

分析：根据向量

m

*

n

运算的定义，对于ABCD各项逐个加以判断．发现根据“

m

*

n

”运算的定义结合正弦的诱导公式，选项C正确，而其它三项都存在反例，不一定正确．

解答：解：∵

a

*

b

=

|a|

•

|b|

sin＜

a

，

b

＞，

a

*

c

=

|a|

•

|c|

sin＜

a

，

c

＞，
∴若

a

*

b

=

a

*

c

，则

|b|

sin＜

a

，

b

＞=

|c|

sin＜

a

，

c

＞，未必有

b

=

c

成立，故A不正确；
∵（

a

*

b

）

c

是与向量

c

共线的一个向量，

a

（

b

*

c

）是与向量

a

共线的一个向量
∴（

a

*

b

）

c

不一定与

a

（

b

*

c

）相等．故B不正确；
∵

a

*

b

=

|a|

•

|b|

sin＜

a

，

b

＞，-

a

*

b

=

|a|

•

|b|

sin（180°-＜

a

，

b

＞），
∴

a

*

b

=-

a

*

b

=

|a|

•

|b|

sin＜

a

，

b

＞，故C正确；
对于D，若

c

=

a

+

b

，则（

a

+

b

）*

c

=0，而

a

*

c

+

b

*

c

不为0，故D不正确．
故选C

点评：本题给出平面向量的新定义：

m

*

n

，要我们从几个选项中找到正确选项，着重考查了平面向量的定义与夹角、正弦的诱导公式等知识，属于基础题．