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    对于非零向量
    m
    ，
    n
    ，定义运算“#”：
    m
    #
    n
    =|
    m
    |•|
    n
    |sinθ，其中θ为
    m
    ，
    n
    的夹角．有两两不共线的三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，下列结论：①若
    a
    #
    b
    =
    a
    #
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；②
    a
    #
    b
    =
    b
    #
    a
    ；③若
    a
    #
    b
    =0，则
    a
    ∥
    b
    ；④（
    a
    +
    b
    ）#
    c
    =
    a
    #
    c
    +
    b
    #
    c
    ；⑤
    a
    #
    b
    =（-
    a
    ）#
    b
    ．其中正确的个数有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个
    分析：严格按照定义运算“#”，逐一检验各个选项的正确性，从而得出结论．
    解答：解：∵两两不共线的三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，∴
    b
    =
    c
    不可能成立，故①不正确．
    ∵
    a
    #
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，
    b
    •
    a
    =|
    b
    |•|
    a
    |•sin＜
    b
    ，
    a
    ＞，故②正确．
     由
    a
    #
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•sin＜
    a
    ，
    b
    ＞=0，可得 sin＜
    a
    ，
    b
    ＞=0，则
    a
    ∥
    b
    ； 故③正确．
    （
    a
    +
    b
    ）#
    c
    =|
    a
    +
    b
    |•|
    c
    |sin＜（
    a
    +
    b
    ），
    c
    ＞，
    a
    #
    c
    +
    b
    #
    c
    =|
    a
    |•|
    c
    |•sin＜
    a
    ，
    c
    ＞+|
    b
    |•|
    c
    |•sin＜
    b
    ，
    c
    ＞，
    故④不成立．
    a
    #
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，（-
    a
    ）#
    b
    =|-
    a
    |•|
    b
    |•sin＜-
    a
    ，
    b
    ＞=|
    a
    |•|
    b
    |•sin＜
    a
    ，
    b
    ＞，
    故⑤正确．
    综上，②③⑤正确，①④不正确．
    故选 C．
    点评：本题考查向量的几何表示，共线向量的性质，准确把握和理解定义运算“#”的含义．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于非零向量
    m
    ，
    n
    ，定义运算“#”：
    m
    #
    n
    =|
    m
    |•|
    n
    |sinθ    ，其中θ为
    m
    ，
    n
    的夹角．有两两不共线的三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，下列结论：
    ①若
    a
    #
    b
    =
    a
    #
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；②
    a
    #
    b
    =
    b
    #
    a
    ；
    ③若
    a
    #
    b
    =0    ，则
    a
    ∥
    b
    ；④(
    a
    +
    b
    )#
    c
    =
    a
    #
    c
    +
    b
    #
    c
    ；
    ⑤
    a
    #
    b
    =(-
    a
    )#
    b
    ．
    其中正确的个数有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于非零向量
    m
    ，
    n
    ，定义运算“*”：
    m
    *
    n
    =|
    m
    |•|
    n
    |sinθ，其中θ为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，下列结论正确的是（　　）
    A、若
    a
    *
    b
    =
    a
    *
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ，
    B、（
    a
    *
    b
    ）
    c
    =
    a
    （
    b
    *
    c
    ）
    C、
    a
    *
    b
    =（-
    a
    ）*
    b
    D、（
    a
    +
    b
    ）*
    c
    =
    a
    *
    c
    +
    b
    *
    c
    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于非零向量
    m
    、
    n
    ，定义运算“*”：
    m
    *
    n
    =|
    m
    |•|
    n
    |sinθ，其中θ为
    m
    、
    n
    的夹角，有两两不共线的三个向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，下列结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于非零向量
    m
    ，
    n
    ，定义运算“*”：
    m
    *
    n
    =|
    m
    |•|
    n
    |sinθ其中θ为
    m
    ，
    n
    的夹角，有两两不共线的三个向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，下列结论正确的是（　　）

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