Question

【题目】某商场春节期间推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满300元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在区域Ⅰ返券60元；停在区域Ⅱ返券30元；停在区域Ⅲ不返券．例如：消费600元，可抽奖2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（Ⅰ）若某位顾客消费300元，求返券金额不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顾客恰好消费600元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析，40

【解析】

（Ⅰ）设指针落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别记为事件、、，则，，，若返券金额不低于30元，则指针落在区域Ⅰ或区域Ⅲ，再根据和事件求概率即可；

（Ⅱ）随机变量的可能取值为0，30，60，90，120，然后结合独立事件依次求出每个的取值所对应的概率即可得到分布列，再求数学期望即可得解．

解：（Ⅰ）设指针落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别记为事件、、，

则，，，

若返券金额不低于30元，则指针落在区域Ⅰ或区域Ⅲ的概率为，

即消费300元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．

（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次，随机变量的可能取值为0，30，60，90，120，

，

，

，

，

．

所以，随机变量的分布列为

	0	30	60	90	120

数学期望．