Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1 ， 且数列{bn}的前n项和为Tn ， 求 +…+ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an ， ① 当n=1时，a1=﹣1+2a1 ， 即a1=1．
当n≥2时，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1 ， ②
① ﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 ， 即an=2an﹣1（n≥2）．
∴{an}是2为公比，1为首项的等比数列，即 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，
∴ ．
∴
= =2
【解析】（Ⅰ）由数列递推式求出首项，进一步得当n≥2时，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1 ， 与原递推式联立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2为公比，1为首项的等比数列，再由等比数列的通项公式求得{an}的通项公式；（Ⅱ）把数列通项公式代入bn=log2an+1 ， 求出数列{bn}的前n项和为Tn ， 再由裂项相消法求 +…+ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．