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    （1）证明|sin2x|≤2|sinx|；（x为任意值）
    （2）已知n为任意正整数，用数学归纳法证明|sinnx|≤n|sinx|．（x为任意值）
    证：（1）|sin2x|=|2sinx•cosx|=2|sinx|•|cosx|．
    ∵|cosx|≤1，
    ∴|sin2x|≤2|sinx|；
    （2）当n=1时，结论显然成立．
    假设当n=k时结论成立，
    即|sinkx|≤k|sinx|．
    当n=k+1时，
    |sin（k+1）x|
    =|sinkx•cosx+coskx•sinx|≤|sinkx•cosx|+|coskx•sinx|
    =|sinkx|•|cosx|+|coskx|•|sinx|≤k|sinx|+|sinx|
    =（k+1）|sinx|．
    故当n为任意正整数时，结论均成立．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α，β，γ 都是锐角，且sinα+sinβ+sinγ=1，证明
    （1）sin2α+sin2β+sin2γ≥
    1
    3
    ；
    （2）tan2α+tan2β+tan2 γ≥
    3
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数．又函数g(θ)=sin2θ+mcosθ-2m(其中0≤θ≤
    π2
    )
    （1）证明：f（x）在（-∞，0）上也是增函数；
    （2）若m≤0，分别求出函数g（θ）的最大值和最小值；
    （3）若记集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明：sin4θ+sin2θcos2θ+cos2θ=1
    （2）计算：sin
    25
    6
    π+cos
    25
    3
    π+tan(-
    25
    4
    π)    ．

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，

    ∠APB＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．

       （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

       （2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两

    点,试确定λ的范围,使·＝0,其中点

    O为坐标原点．

                              

     

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    科目：高中数学 来源：《第3章 不等式》2011年单元测试卷（苍南中学）（解析版） 题型：解答题

    设α，β，γ 都是锐角，且sinα+sinβ+sinγ=1，证明
    （1）sin2α+sin2β+sin2γ≥；
    （2）tan2α+tan2β+tan2 γ≥．

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