【题目】以下四个命题: ①已知随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a,则P(X>2)的值为 ;
②设a、b∈R,则“log2a>log2b”是“2a﹣b>1”的充分不必要条件;
③函数f(x)= ﹣(
)x的零点个数为1;
④命题p:n∈N,3n≥n2+1,则¬p为n∈N,3n≤n2+1.
其中真命题的序号为 .
【答案】②③
【解析】解:①已知随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a, 则P(X>2)= (1﹣P(|X|<2))=
,故①错;②设a、b∈R,log2a>log2ba>b>0a﹣b>02a﹣b>1,由于a﹣b>0,a,b不一定大于0,
则“log2a>log2b”是“2a﹣b>1”的充分不必要条件,故②对;③由y= 和y=(
)x的图象,可得它们只有一个交点,
即函数f(x)= ﹣(
)x的零点个数为1,故③对;④命题p:n∈N,3n≥n2+1,则¬p为n∈N,3n<n2+1.故④错.
所以答案是:②③.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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【题目】已知函数f(x)= . (I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若不等式f(x)> 恒成立,求整数k的最大值;
(III)求证:(1+1×2)(1+2×3)…(1+n(n×1))>e2n﹣3(n∈N*).
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【题目】已知函数f(x)=mln(x+1)﹣nx在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,且 ,其中 m,n∈R.
(Ⅰ)求m,n的值,并求出f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)=﹣x2+2x,确定非负实数a的取值范围,使不等式f(x)+x≥ag(x)在[0,+∞)上恒成立.
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【题目】已知函数f(x)=lg( )为奇函数.
(1)求m的值,并求f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的单调性,并证明;
(3)若对于任意θ∈[0, ],是否存在实数λ,使得不等式f(cos2θ+λsinθ﹣
)﹣lg3>0.若存在,求出实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=xex+ax2+2x+1在x=﹣1处取得极值.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)﹣m﹣1在[﹣2,2]上恰有两个不同的零点,求实数m的取值范围.
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【题目】某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况,随机抽查了该市100名网友的网购金额情况,得到如图频率分布直方图.
(1)估计直方图中网购金额的中位数;
(2)若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”;若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率,从全市任意选取3人,则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X,求X的分布列与数学期望.
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【题目】已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为 为参数,θ为倾斜角),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,在极坐标系中,曲线的方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0.
(1)写出曲线C的直角坐标方程;
(2)点Q(a,0),若直线l与曲线C交于A、B两点,求使 为定值的值.
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