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    如图3-1所示，

    在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

       

    思路解析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的。

    所以符合几何概型的条件。

        答案：设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得

    正方形面积为：25×25＝625

    两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529

    带形区域的面积为：625-529＝96

    ∴P（A）＝。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，请在图2中解决下列问题：
    （1）求证：AB⊥PQ；
    （2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
    （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图3(1)所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（    ）

    A.              B.                 C.                D.

                

    (1)                    (2)

    图3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有人提出如下的圆周率π的近似算法：在如图3-1所示的单位正方形内均匀地取n个Pi(xi,yi)(i∈{1,2, …,n}),然后统计出以xi，yi，

              图3-1

    1为边长的三角形中锐角三角形的个数m，则当n充分大时，π≈，试分析这种算法是否正确.

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