Question

有人提出如下的圆周率π的近似算法：在如图3-1所示的单位正方形内均匀地取n个P_i(x_i,y_i)(i∈{1,2, …,n}),然后统计出以x_i，y_i，

          图3-1

1为边长的三角形中锐角三角形的个数m，则当n充分大时，π≈，试分析这种算法是否正确.

Answer 1

解：根据题中提出的算法，有0＜x_i＜1，0＜y_i＜1，

所以以x_i，y_i，1为边长的三角形中，长为1的对边所对的角A为最大角，当且仅当0°＜A＜90°时，以x_i，y_i，1为边长的三角形为锐角三角形，x_i²+y_i²＞1，所以在图中的单位正方形内任意取一点P_i，满足以x_i，y_i，1为边长的三角形为锐角三角形的概率为P=，当n充分大时，≈P=1-，所以π≈4(1-)=,

即题中给出的圆周率π的近似计算是正确的.