【题目】选做题:几何证明选讲 如图,ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,延长CF交AB于E.
(1)求证:E是AB的中点;
(2)求线段BF的长.
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【题目】函数f(x)=sinωx(>0)的图象向右平移 个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间[ , ]上单调递增,在区间[ ]上单调递减,则实数ω的值为( )
A.
B.
C.2
D.
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【题目】已知正项数列的前项和为,满足.
(Ⅰ)(i)求数列的通项公式;
(ii)已知对于,不等式恒成立,求实数的最小值;
(Ⅱ) 数列的前项和为,满足,是否存在非零实数,使得数列为等比数列? 并说明理由.
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【题目】设函数f(x)定义域为R,f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),当x∈[0,1]时,f(x)=x3 , 则函数g(x)=|cos(πx)|﹣f(x)在区间[﹣ , ]上的所有零点的和为 .
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,且∠DAB=60°.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F. (Ⅰ)求证:AB∥EF;
(Ⅱ)若PA=PD=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】若函数f(x)= x2﹣lnx在其定义域的一个子区间(k﹣1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.(1,2)
B.[1,2)
C.[0,2)
D.(0,2)
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【题目】对于任意,若数列满足,则称这个数列为“数列”.
(1)已知数列:,,是“数列”,求实数的取值范围;
(2)已知等差数列的公差,前项和为,数列是“数列”,求首项的取值范围;
(3)设数列的前项和为,,且,. 设,是否存在实数,使得数列为“数列”. 若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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