Question

【题目】对于任意，若数列满足，则称这个数列为“数列”.

（1）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围；

（2）已知等差数列的公差，前项和为，数列是“数列”，求首项的取值范围；

（3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据数列的概念列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（1）写出数列的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围.（3）利用“退一作差法”证得是公比为的等比数列，求出的通项公式，由此求得的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范围，

（1）得；

（2），数列是“K数列”；

，， 对恒成立,

.

（3）,

,

也成立,

，是公比为的等比数列，

,

，由题意得：,

,

当为偶数时，恒成立,

当为奇数时，恒成立.

所以综上：.