[题目]已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.≥3的解集;≤-a2+a+7,求实数a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）将不等式有解问题转化为求函数的最小值问题，再通过解一元二次不等式进行求解．

详解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=

当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,

当1<x<2时,得1≥3,所以x∈,

当x≥2时,得2x-3≥3,解得x≥3.

综上可知,不等式f(x)≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).

(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,

依题意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,

解得-2≤a≤3,

故a的取值范围是[-2,3].

练习册系列答案

练习册吉林教育出版集团有限责任公司系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图所示，有、、三座城市，城在城的正西方向，且两座城市之间的距离为；城在城的正北方向，且两座城市之间的距离为.由城到城只有一条公路，甲有急事要从城赶到城，现甲先从城沿公路步行到点（不包括、两点）处，然后从点处开始沿山路赶往城.若甲在公路上步行速度为每小时，在山路上步行速度为每小时，设（单位：弧度），甲从城赶往城所花的时间为（单位：）.

（1）求函数的表达式，并求函数的定义域；

（2）当点在公路上何处时，甲从城到达城所花的时间最少，并求所花的最少的时间的值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数f（x）定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ，则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣ ， ]上的所有零点的和为．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】若函数f（x）= x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）
A.（1，2）
B.[1，2）
C.[0，2）
D.（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。