[题目]为了加强环保建设.提高社会效益和经济效益.某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车.则淘汰一辆旧车.更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车辆.混合动力型公交车辆.计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加.混合动力型车每年比上一年多投入辆．设.分别为第年投入的电力题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；

（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值．

【答案】（1），，；

（2）147．

【解析】

试题（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，通过分析可知数列是首项为、公比为的等比数列,数列是首项为、公差为的等差数列，由等比数列的前项和公式，等差数列的前项和公式即可求出;（2）通过分析、是关于的单调递增函数，故是关于的单调递增函数，要求满足的最小值应该是，此时应注意实际问题中取整的问题．

试题解析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，

依题意知，数列是首项为、公比为的等比数列； 1分

数列是首项为、公差为的等差数列， 2分

所以数列的前项和， 4分

数列的前项和， 6分

所以经过年，该市更换的公交车总数

； 7分

（2）因为、是关于的单调递增函数， 9分

因此是关于的单调递增函数， 10分

所以满足的最小值应该是， 11分

即，解得， 12分

又，所以的最小值为147．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）=alnx+ x2﹣ax（a为常数）有两个极值点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设f（x）的两个极值点分别为x1 ， x2 ，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，sinA= ．（Ⅰ）求sinC的值；
（II）设D为AC的中点，若△ABC的面积为8 ，求BD的长．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0， ]，求函数f（x）的最值及相应x的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】对于序列A0：a0 ， a1 ， a2 ， …，an（n∈N*），实施变换T得序列A1：a1+a2 ， a2+a3 ， …，an﹣1+an ，记作A1=T（A0）：对A1继续实施变换T得序列A2=T（A1）=T（T（A0）），记作A2=T2（A0）；…；An﹣1=Tn﹣1（A0）．最后得到的序列An﹣1只有一个数，记作S（A0）．（Ⅰ）若序列A0为1，2，3，求S（A0）；
（Ⅱ）若序列A0为1，2，…，n，求S（A0）；
（Ⅲ）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A0：1，2，…，n的一个排列，请问：B=A0是S（B）=S（A0）的什么条件？请说明理由．