Question

【题目】若函数，关于x的方程有3个不同的实数根，则（　　）

A. b＜﹣2且c＞0B. b＞﹣2且c＜0C. b＝﹣2且c＝0D. b＞﹣2且c＝0

Answer 1

【答案】C

【解析】

令t＝f（x），由关于x的方程可化为t2+bt+c＝0，设关于t的方程有两根为t＝t1，t＝t2，由关于x的方程有3个不同的实数根可转化为函数t＝f（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2的交点个数为3个，作出的简图，利用图象特征可得：t1＝2，t2＝0，再利用韦达定理列方程得解。

解：令t＝f（x），

则t2+bt+c＝0，

设关于t的方程有两根为t＝t1，t＝t2，

关于x的方程有3个不同的实数根等价于函数t＝f（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2的交点个数为3个，

作出的简图如下：

由函数t＝f（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2的位置关系可得：

t1＝2，t2＝0，

由韦达定理可得：

，即b＝﹣2，c＝0，

故选：C．