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    【题目】如图所示，有、、三座城市，城在城的正西方向，且两座城市之间的距离为；城在城的正北方向，且两座城市之间的距离为.由城到城只有一条公路，甲有急事要从城赶到城，现甲先从城沿公路步行到点（不包括、两点）处，然后从点处开始沿山路赶往城.若甲在公路上步行速度为每小时，在山路上步行速度为每小时，设（单位：弧度），甲从城赶往城所花的时间为（单位：）.

    （1）求函数的表达式，并求函数的定义域；

    （2）当点在公路上何处时，甲从城到达城所花的时间最少，并求所花的最少的时间的值.

    【答案】（1）定义域为（2）点所在的位置为处，甲所花最短时间为.

    【解析】试题分析：（1）先在直角三角形中用表示，，再根据时间等于路程除以速度得，最后根据实际意义得定义域，（2）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最值取法.

    试题解析：解：（1）在中，，，

    故.

    由图知，，故函数的定义域为

    （2）令

    则.

    令，可得，由可解得.

    故函数的增区间为，减区间为

    故当时，函数.

    故点所在的位置为处，甲所花最短时间为.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）判断是否为函数的极值点，并说明理由；

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    （1）讨论函数的单调性；

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    A.向左平移 个单位，再向上平移1个单位
    B.向右平移 个单位，再向上平移1个单位
    C.向左平移 个单位，再向下平移1个单位
    D.向右平移 个单位，再向上平移1个单位

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的最大值；

    （2）若对于任意，均有，求正实数的取值范围；

    （3）是否存在实数，使得不等式对于任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.

    (1)求不等式f(x)≥3的解集;

    (2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.

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