[题目]已知函数.(1)讨论函数的单调性,(2)当时.求函数在区间上的最值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，求函数在区间上的最值.

【答案】（1）答案见解析；（2）当，；当时，.

【解析】分析：（1）对函数求导，将二次不等式因式分解，结合二次函数的图像和两根关系得到解集；（2）根据第一问，得到函数的单调性，进而得到最值.

详解：

（1）令，

①当时，，为常数函数，则在上没有单调性.

②当时，，故函数在上单调递增.

③当时，令可得：或，则在上递减，在，上递增.

④当时，令可得：或，则在上递减，在，上递增.

⑤当时，令可得：，故在上递增，在，上递减.

（2）①当时，由（1）知函数在区间上单调递增，故， .

②当时，由（1）知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；故，

由，

故当，；

当时，.

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