Question

2．已知A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-mx+1=0}，若A∩B=B，求m的值．

Answer 1

分析 化简集合A，由A∩B=B，得B⊆A，对C分是空集、单元素集合、双元素集合三种情况讨论，得到结果．

解答 解：∵A={x|x²-4x+3=0}={1，3}                    
∵A∩B=B，∴B⊆A                                        
∴B可以是∅，{1}，{3}，{1，3}
若B=∅，则△=m²-4＜0，即-2＜m＜2；
若B={1}，m=2；若B={3}，$\left\{\begin{array}{l}{3+3=m}\\{3×3=1}\end{array}\right.$无解；
B={1，3}，$\left\{\begin{array}{l}{1+3=m}\\{1×3=1}\end{array}\right.$无解                              
综上可知-2＜m≤2．

点评 本题考查集合间的相互包含关系及运算，本题解题的关键是应注意集合的子集情况，特别是空集，这是容易出错的知识点．本题是一个易错题．