Question

如图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，长和高未定．净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm．若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水

 

cm³．

Answer 1

分析：由已知中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，我们可设其长为xcm，进而可以求出它的高为

300

x

cm，再由净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm，我们可以计算出净水箱的长、宽、高，代入正方体的体积公式，计算出净水箱的总体积后，减去净水器的体积，即可得到作案．

解答：解：设净水器的长为xcm，则由净水器是一个宽10cm、体积为3000cm³的长方体，故它的高为

300

x

cm
由于净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm．
则净水水箱的长、宽、高分别为x+20cm，30cm，

300

x

+60cm
则净水水箱的体积V=（x+20）×30×（

300

x

+60）-3000=（1800x+

180000

x

）+42000≥78000cm³．
故答案为：78000

点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，其中根据已知条件，求出净水箱的长、宽、高，进而根据基本不等式求出净水箱的最小体积，是解答本题的关键．本题易忽略净水器在净水箱的内部，内解解为81000．