练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点，
    (Ⅰ)求证：A1B∥平面AFC；
    (Ⅱ)求证：平面A1B1CD⊥平面AFC。
    证明：(Ⅰ)连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点，
    ∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO，
    又A1B平面AFC，FO平面AFC，
    ∴A1B∥平面AFC。 
    (Ⅱ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接B1D，则AC⊥BD，AC⊥BB1，
    ∴AC⊥平面B1BD，∴AC⊥B1D，
    同理可得AD1⊥B1D，
    直线AF即直线AD1，故AF⊥B1D，
    又AC∩AF=A，
    ∴B1D⊥平面AFC，
    而B1D平面A1B1CD，
    ∴平面A1B1CD⊥平面AFC。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A1-ABC的体积等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
    （1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
    （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
    （1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案