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    已知椭圆数学公式+数学公式=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF1|•|PF2|取最大值时，P、F1、F2三点


    1. A.
      共线
    2. B.
      组成一个正三角形
    3. C.
      组成一个等腰直角三角形
    4. D.
      组成一个锐角三角形
    B
    分析：结合题意，利用基本不等式即可求得答案．
    解答：∵椭圆的标准方程为+=1，P是这个椭圆上任意一点，F1，F2是它的两个焦点，
    ∴2a=4，c=1，
    ∴|PF1|•|PF2|≤=4，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号．
    此时，点P为该椭圆与y轴的交点，
    ∵2a=4，c=1，b=
    ∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|，
    ∴P、F1、F2三点组成一个正三角形．
    故选B．
    点评：本题考查椭圆的标准方程与简单的几何性质，着重考查基本不等式的运用，属于中档题．
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    已知椭圆C以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，且离心率e=
    		2
    2

    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）过M(0 ， 
    		2
    )    点斜率为k的直线l1与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围
    （Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l1，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    垂直？如果存在，写出l1的方程；如果不存在，请说明理由

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    精英家教网已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为2
    		2
    ，离心率为
    		2
    2
    ，P是椭圆在第一象限弧上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =1    ，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
    （1）求P点坐标；
    （2）求证直线AB的斜率为定值．

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    已知椭圆的焦点F1（-1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（　　）

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    已知椭圆的焦点F1（0，-1），F2（0，1），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则椭圆的方程为（　　）

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    （2012•宝山区一模）已知椭圆的焦点F1（1，0），F2（-1，0），过P（0，
    1
    2
    ）作垂直于y轴的直线被椭圆所截线段长为
    		6
    ，过F1作直线l与椭圆交于A、B两点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求△PAB的面积；
    （3）是否存在实数t使
    PA
    +
    PB
    =t
    PF1
    ，若存在，求t的值和直线l的方程；若不存在，说明理由．

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