Question

5、设α、β、r为平面，m、n、l为直线，以下四组条件：①α⊥β，α∩β=l，m⊥l②α∩r=m，α⊥r，β⊥r；③α⊥r，β⊥r，m⊥α；④n⊥αn⊥β，m⊥α；可以作为m⊥β的一个充分条件是

④

．

Answer 1

分析：题中线面关系既复杂又抽象，注意到其中包含大量的垂直关系，故可以在正方体内观察，结合线面垂直，面面垂直，线线垂直的判定及性质定理，逐一对已知中的四个结论进行判断即可得到答案．

解答：解：①记面AD₁为α，面AC为β，则AD为l，若视AB为m，m⊥l，但m在面β内，故①不满足条件；
②若α、β、γ两两垂直，则可以得到m⊥β，但该条件中没有α⊥β，故反例只可能存在于此处，记面AD₁为α，面BB₁D₁D为β，面AC为γ，则AD为m，但m与β成45°角，故②不满足条件；
③注意到m⊥α，只要α、β不平行，就得不到m⊥β，记面AD₁为α，面BB₁D₁D为β，面AC为γ，视AB为m，但m与β成45°角，故③不满足条件；
④由n⊥α，n⊥β得α∥β，再由m⊥α得m⊥β；故只有④满足条件
故答案为：④

点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．另外熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．