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对于无穷数列{an},在“①{an}一定有极限;②若{an}是等差数列,则{an}有极限的充要条件是它的公差等于0;③若{an}是递增数列,则{an}一定没有极限”这三个命题中,正确的个数是( )

A0               B1               C2               D3

答案:B
解析:

①、③不对。对③而言,令


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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:对于任意n∈N*,满足条件
an+an+2
2
an+1
且an≤M(M是与n无关的常数)的无穷数列an称为T数列.
(1)若an=-n2+9n(n∈N*),证明:数列an是T数列;
(2)设数列bn的通项为bn=50n-(
3
2
)n
,且数列bn是T数列,求常数M的取值范围;
(3)设数列cn=|
p
n
-1|
(n∈N*,p>1),问数列bn是否是T数列?请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•静安区一模)已知数列{an}的各项均为非零实数,且对于任意的正整数n,都有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3
(1)当n=3时,求所有满足条件的三项组成的数列a1、a2、a3
(2)试求出数列{an}的任一项an与它的前一项an-1间的递推关系.是否存在满足条件的无穷数列{an},使得a2013=-2012?若存在,求出这样的无穷数列{an}的一个通项公式;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•杨浦区一模)对于实数a,将满足“0≤y<1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分,用记号||x||表示,对于实数a,无穷数列{an}满足如下条件:a1=|a,an+1=
||
1
an
 ||,an≠0
0,an=0
其中n=1,2,3,…
(1)若a=
2
,求数列{an};
(2)当a
1
4
时,对任意的n∈N*,都有an=a,求符合要求的实数a构成的集合A.
(3)若a是有理数,设a=
p
q
 (p 是整数,q是正整数,p、q互质),问对于大于q的任意正整数n,是否都有an=0成立,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:013

对于无穷数列{an},在“①{an}一定有极限;②若{an}是等差数列,则{an}有极限的充要条件是它的公差等于0;③若{an}是递增数列,则{an}一定没有极限”这三个命题中,正确的个数是( )

A0               B1               C2               D3

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