Question

【题目】下列命题中正确的个数为（ ）

①“ac＜0”是“二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有两个异号零点”的必要不充分条件；

②”sinθ”是“θ”充分不必要条件；

③“偶函数的图象关于直线x＝0成轴对称”的逆否命题；

④“若sinx﹣cosx，则sinx+cosx的逆命题；

⑤设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分条件

A.1B.2C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

对①,根据充分与必要条件的性质判定即可.

对②,判断“”的充要条件,再分析即可.

对③,根据逆否命题与原命题的真假性判定即可.

对④,根据同角三角函数的公式推导判定即可.

对⑤,分析函数的单调性判定即可.

对①,当时,易得二次方程判别式,故有两根且满足.故“”是“二次函数有两个异号零点”的充分条件.

当二次函数有两个异号零点时可设两根,此时,故.故“”是“二次函数有两个异号零点”的必要条件.

故“”是“二次函数有两个异号零点”的充要条件.

故①错误.

对②,,则.故“”是“”的必要不充分条件.故②错误.

对③, 偶函数的图象关于直线成轴对称为真命题,故其逆否命题也为真命题.

故③正确.

对④,原命题的逆命题为“若,则”.

当时,

.

故.

故④错误.

对⑤,因为为奇函数,且在时为增函数,故为增函数.

故当时成立.

故⑤正确.

综上,③⑤正确.

故选：B