【题目】等腰直角三角形ABC的直角顶点A在x轴的正半轴上,B在y轴的正半轴上,C在第一象限,设∠BAO=θ(O为坐标原点),AB=AC=2,当OC的长取得最大值时,tanθ的值为( )
A.
B.﹣1+
C.
D.
【答案】A
【解析】解:由题意画出图象如图所示:
过点C做x轴的垂线,垂足为D,AB=AC=2,
在RT△ABO中,∠BAO=θ,则OA=2cosθ,
∵∠BAC= ,∴∠ACD=θ,
在RT△ACD中,AD=2sinθ,CD=2cosθ,
∴OD=OA+AD=2(sinθ+cosθ),
则OC2=OD2+CD2=4(1+sin2θ)+4cos2θ
=6+4sin2θ+2cos2θ=6+2 sin(2θ+α),
其中 ,
,
当sin(2θ+α)=1时,OC的长取得最大值,
即 ,则
,
∴ ,
,
则 ,
∴ ,解得tanθ=
,则tanθ=
,
故选:A.
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正切公式的相关知识点,需要掌握两角和与差的正切公式:才能正确解答此题.
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【题目】已知函数f(xt)=xt2+bxt .
(1)若b=2,且xt=log2t,t∈[ ,2],求f(xt)的最大值;
(2)当y=f(xt)与y=f(f(xt))有相同的值域时,求b的取值范围.
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【题目】对于无穷数列,记
,若数列
满足:“存在
,使得只要
(
且
),必有
”,则称数列
具有性质
.
(Ⅰ)若数列满足
判断数列
是否具有性质
?是否具有性质
?
(Ⅱ)求证:“是有限集”是“数列
具有性质
”的必要不充分条件;
(Ⅲ)已知是各项为正整数的数列,且
既具有性质
,又具有性质
,求证:存在整数
,使得
是等差数列.
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【题目】如图,点是菱形
所在平面外一点,
,
是等边三角形,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
的所成角的大小.
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【题目】如图,正三棱柱所有棱长都是2,D棱AC的中点,E是
棱的中点,AE交
于点H.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面
的距离.
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【题目】在正方体中,
为棱
上一动点,
为底面
上一动点,
是
的中点,若点
都运动时,点
构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是
A. 棱柱 B. 棱台 C. 棱锥 D. 球的一部分
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【题目】如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,
.
(1)求证:PD⊥平面PAB;
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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【题目】已知椭圆.
(1)若椭圆的右焦点坐标为
,求
的值;
(2)由椭圆上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形.若以
为直角顶点的椭圆
的内接等腰直角三角形恰有三个,求
的取值范围.
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