Question

1．已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R，且ab≠0）的图象关于x=$\frac{π}{6}$对称，则函数y=f（x）的图象的一个对称中心是（　　）

• A． （$\frac{π}{12}$，0）
• B． （$\frac{π}{6}$，0）
• C． （$\frac{π}{3}$，0）
• D． （$\frac{5π}{12}$，0）

Answer 1

分析 利用辅助角公式求出f（x）的周期，根据对称轴与对称中心的关系得出．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（2x+φ），∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
设f（x）的对称中心为（x，0），则x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$+kπ，或x-$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{4}$+kπ．
∴x=$\frac{5π}{12}$+kπ，或x=$\frac{11π}{12}$+kπ．k∈Z．
故选D．

点评 本题考查了三角函数的辅助角公式，对称中心和对称轴的关系．