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    如图所示，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM＝2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．

    (1)求曲线E的方程；

    (2)若过定点F(0，2)的直线l交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足，求直线l的方程；

    (3)设曲线E的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交曲线于Q，S两点，过F2的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；(ⅰ)设W(x0，y0)，证明：；(ⅱ)求四边形QRST的面积的最小值．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵NP为AM的中垂线，

    　　∴NA=NM，∴NA+NC=CM=2

    　　∴N的轨迹为A，C为焦点的椭圆2a=2，

    　　∴，c=1，

    　　∴b=1，∴方程为

    　　(2)当时，即G为FH中点时，设、

    　　∴，

    　　代入椭圆得，

    　　∴，

    　　∴，

    　　∴

    　　(3)(i)∵，

    　　∴W在以为直径的圆上，，

    　　∴，

    　　∴

    　　(ii)设QS的方程为(当存在且不为0时)，

    　　代入，

    　　∴

    　　设，

    　　∴，

    　　∴，

    　　∵，

    　　∴，

    　　同理，

    　　∴≥，

    　　当时，取等号，当不存在或时，

    　　∵，

    　　∴


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）过点S（0，
    1
    3
    ）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
    GP
    =
    GA
    +
    GB
    使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG=
    1
    2
    FH    ，求直线l的方程；
    （3）设曲线E的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交曲线于Q，S两点，过F2的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；
    （ⅰ）设W（x0，y0），证明：
    x
    2
    0
    2
    +
    y
    2
    0
    ＜1    ；
    （ⅱ）求四边形QRST的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ） 求曲线E的方程；
    （Ⅱ） 若点B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲线E上，线段B1B3的垂直平分线为直线l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差数列，求x1+x3的值，并证明直线l过定点；
    （Ⅲ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0，点N的轨迹方程是（　　）
    A、
    x2
    2
    +y2=1
    B、
    x2
    2
    -y2=1
    C、x2+
    y2
    2
    =1
    D、x2-
    y2
    2
    =1

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